篇一：博弈论与经典案例赏析
如何运用博弈的思想约会女孩
如何和自己喜欢的女孩约会，对男孩来说是个很困难的事。电影《美丽心灵》中，主人公纳什在酒吧碰见一位美丽的女孩，于是想要与之约会，却发现他的同伴也喜欢那位女孩，于是，他需要想到一种办法，让自己能够和那位女孩约会，当然，他做到了。
显然，在这样一个约会的空间里，有这样几方博弈者：女孩方，纳什，纳什的同伴。 如果纳什和他的同伴们同时去追求这样一位女孩，那么，女孩便处于优势方，她就具有更高的选择权，选择和谁约会。而这，假使该女孩对纳什及其同伴的选择概率相同，均为q（0<q<1）。没有选纳什的概率是很高的，此时如果追求该女孩的人越多，q就越小，对纳什越不利，成功与其约会的机会就越难。并且其他同伴也几乎没有机会，如果再去约会其他女孩，却会因女孩觉得自己成为了替代品而愤然离去。
那么必然，纳什需要考虑新的策略。如何来提高自己的q值，极限情况下，如果所有人都不去和这位女孩约会，那么女孩将被孤立，这时，纳什的q=1。而这样的极限情况很难实现。于是，他会想到自己同伴们的想法，因为同伴间能够良好沟通，那么，对于和这个女孩约会的想法自然也不例外。为了不至于全军覆没，让所有同伴都能找到一个女孩约会。纳什想到了一个策略。
首先，他需要建立优势，那就是最初这位女孩关注过纳什，这是纳什的优势。
接着，他需要了解足够多同伴的信息，知道他们喜欢谁。
再者，建立合作关系。他需要有足够的证据来证明，我们全部追求那位女孩是没有结果的。想要全赢，必须合作。
接着，就需要存在这样的可能性，当每个人都意识到自己不能独自得到最想要的结果时，只能退而求其次，追求集团的最大化利益，即每个人都能找到女伴，而非那位美女。
而这一点，正是指出了亚当斯密论断中的错误，他曾说：“最好的结果在于组里每一个人都为他自己的有利的事。”
现在，多方博弈，形成联合，分别不一样的女孩，成功的概率大大增大。就这样，纳什约到了自己希望的女孩，也写出了自己的一篇突破传统的著作。
同样的道理，我们的现实中，并没有说两个男孩喜欢一个女孩会形成联合，来求得小组的最大利益。但是，倘若第三方，即女孩所喜欢的另一位男孩出现，那么前两个男孩联合起来的概率相应增大，那么能够赢得芳心的概率也不会低。
多方混战的游戏也是如此，最后只能剩下一个人，那么，前期的联合将会增大你能存活的时间，甚至赢得比赛。
1
篇二：周樾关于博弈论的一个精彩案例
周樾:关于博弈论的一个精彩案例(海盗与金币)
在读MBA时，数据模型与决策课堂上老师讲了一个博弈论的案例有点意思，我在推理之后感觉收获很多。所以整理如下：
有五个海盗分别是ABCDE，都非常理性、聪明。他们找到了100个金币，需要想办法分配金币。
海盗有严格的等级制度，A＞B＞C＞D＞E。
海盗有分配原则：等级最高的海盗提出一种分配方案。所有的海盗投票决定是否接受分配，包括提议的这个海盗。方案如果有≥1/2的人同意，则通过。若没通过，则提议者将被扔进海里，然后由下一个最高职位的海盗提出新的分配方案。直到最后。
假如你是A，你如何分配？你首先是活命，其次是获得最多的金币。 课堂上很多同学给出了答案，但老师都摇头。
有的说平均分配原则，每人20金币，但这显然不行，后面4个海盗会投反对票干掉你。
有的说自己少一点，给别人多一点。这很好理解，A给自己分配的少，以避免被扔进海里，毕竟保命要紧。但这也不行，一则没有完成获得最多金币的任务，二则后面的人都是“海盗”，不会因为你的一点低调就放过你，仍然会被干掉。
还有的说自己说服另外其中两个海盗干掉另外两个然后平分金币，但这还是不行，因为有前提海盗都是理性的。
越是想不出答案，越有点意思了。应该如何设计分配方案，保证自己既活命、又收获最多金币呢？
老师继续引导我们，如果正向思维经过努力想不通，或者非常复杂，尝试逆向思维，相当于从未来的世界返回到现实的世界。
于是我们反过来看：
1、 假如ABC全挂了，只剩下DE。D提出（100,0）的分配方案，一共两个人，D自己同意，≥1/2的人同意，E就没有金币了。所以E显然不会同意只剩下DE两个人。
2、 那么，再假定AB挂了C还或者，剩下CDE。C知道，D肯定希望联合E干掉C，那样D就能获得100个金币。所以C必须联合E，而且只要C给E哪怕1个金币，E也只能支持C，否则E一个金币也得不到。所以C的方案一定是（99,0,1）。
3、 再往前推，假定只有A挂了，剩下BCDE，B设计分配方案。B知道，如果自己被干掉，D的命运将在下一轮终结，因此自己联合D可以干掉CE，而如上轮道理，联合D只需要1个金币，于是B的方案是（99,0,1,0）。
4、 最后回到现实，ABCDE都在，你是A，现在知道怎么分配了吧？你要联合的是C和E，各给他们1个金币即可，CE必须同意，否则A挂了B就会干掉CE。所以A的分配方案是（98,0,1,0,1）。
结果出来，全场哗然。A获得98个金币，大胜。
当然，这个推理还不特别严谨。在上面第三步，B是可以联合E的，方案就是（99,0,0,1），对B来说是一样的。如果B联合E，将干掉CD。若如此，A的方案可以是（98,0,1,1,0），对A来说也是一样获得98个金币。
现在，推理可以结束了。
但我在电脑上整理课堂上的思路时，我感觉到这里还没有结束。为什么呢？
我觉得还有漏洞。因为A不可能同时给出两套方案，即A必须在（98,0,1,0,1）或（98,0,1,1,0）中选一个。假如A选前者/后者，那么，如果E/D不买你帐怎么办？E/D放弃A，在后面同样有机会获得同样的金币。
因此，我觉得A的分配方案是（97,0,1,2,0）或（97,0,1,0,2）更合适。C没有选择，所以给1个金币就会支持A。A只要从DE中二选一，给2个金币，就能彻底搞定，永无忧患。
我觉得在当前条件下，这种方案是最佳的。
当然，也可能推理过程有误，因为脑袋已经开始发热了，用脑过度。
后来知道，《科学美国人》杂志还专门将这个推理案例进行了延伸，在金币数量足够多的前提下，海盗人数可以是200甚至更多。我脑容量有限，不敢再算了，再算都脑残了，有高手可以尝试下。
老师讲的这个案例，给我留下了很深的印象，感触如下：
1、 实话说，答案出乎我的意料。我曾直觉认为，A很惨，E最幸福，因为A要先设定方案，及时A一个金币不要，都很容易激发后面人反对被干掉，而E可能笑到最后。看来，直觉不一定是正确的，遇问题应理性分析。
2、 我们很多次在做决策的时候都抽到了A一样的签，看似身处险境，没有胜算，却能凭借智慧获得最大收益。不要随意放弃，相信还有机会，也许前面就柳暗花明又一村。
3、 刚才说了，逆向思维还是很重要的，有时能让我们柳暗花明。
4、 商战中，一切都看利益。利益决定自身选择。你怜悯别人，别人不一定同情你，商战残酷，利益面前，亦敌亦友。向适当的对手给予适当的利益很重要。
5、 看清事情的本质，认清属于自己的是什么，见好就收，不要觉得1个金币少，例如C就值1个金币，别太贪，别和别人提条件，否则可能连1个金币拿不到。
6、 跳出题目看问题，实际的人际关系不会像这5个人，没有他们那么聪明、理智。实际生活中，我们用A的方案可能就不行了，因为BCDE可能搞不明白后面的过程。所以A要想胜出，除了有敏锐的思维，还要有很好的语言表达与谈判能力，在很短的时间说服BCDE，我的方案就是最佳方案，如果不按我的来你们会更惨。
周樾背景：自由职业讲师，中国政法大学商学院工商管理硕士/MBA国家一级企业人力资源管理师，项目管理专业人士（PMP）曾供职于中信银行（总行级青年岗位能手）、红星美凯龙（中国家居第一品牌）和君集团（本土最大的咨询公司）等知名企业。历任管培生、培训主任、人资经理/总监、事业部总经理、合伙人等企业管理职务多年专注于员工培训与学习发展领域，丰富的培训授课与项目经验，擅长金融、通信、零售、连锁、服务业等
讲师助理：小李
联系电话：18644078723
QQ：811409194
篇三：博弈论经典案例“囚徒困境”以及其拓展
博弈论经典案例“囚徒困境”以及其拓展
05-06-13 10:57 发表于：《没有范的世界》 分类：未分类
博弈论（game theory）对人的基本假定是：人是理性的（rational，或者说自私的）,理性的人是指他在具体策略选择时的目的是使自己的利益最大化，博弈论研究的是理性的人之间如何进行策略选择的。
“囚徒困境”
“囚徒困境”是博弈论里最经典的例子之一。讲的是两个嫌疑犯（Ａ和Ｂ）作案后被警察抓住，隔离审讯；警方的政策是"坦白从宽，抗拒从严"，如果两人都坦白则各判８年；如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判１０年；如果都不坦白则因证据不足各判１年。
在这个例子里，博弈的参加者就是两个嫌疑犯Ａ和Ｂ，他们每个人都有两个策略即坦白和不坦白，判刑的年数就是他们的支付。可能出现的四种情况：Ａ和Ｂ均坦白或均不坦白、Ａ坦白Ｂ不坦白或者Ｂ坦白Ａ不坦白，是博弈的结果。Ａ和Ｂ均坦白是这个博弈的纳什均衡。这是因为，假定Ａ选择坦白的话，Ｂ最好是选择坦白，因为Ｂ坦白判８年而抵赖却要判十年；假定Ａ选择抵赖的话，Ｂ最好还是选择坦白，因为Ｂ坦白判不被判刑而抵赖确要被判刑１年。即是说，不管Ａ坦白或抵赖，Ｂ的最佳选择都是坦白。反过来，同样地，不管Ｂ是坦白还是抵赖，Ａ的最佳选择也是坦白。结果，两个人都选择了坦白，各判刑８年。在（坦白、坦白）这个组合中，Ａ和Ｂ都不能通过单方面的改变行动增加自己的收益，于是谁也没有动力游离这个组合，因此这个组合是纳什均衡。
囚徒困境反映了个人理性和集体理性的矛盾。如果Ａ和Ｂ都选择抵赖，各判刑１年，显然比都选择坦白各判刑８年好得多。当然，Ａ和Ｂ可以在被警察抓到之前订立一个"攻守同盟"，但是这可能不会有用，因为它不构成纳什均衡，没有人有积极性遵守这个协定。
在经济学方面的实例:
一．电信价格竞争
根据我国电信业的实际情况，我们来构造电信业价格战的博弈模型。假设此博弈的参加者为电信运营商A与B, 他们在电信某一领域展开竞争，一开始的价格都是P0。A（中国电信）是老牌企业，实力雄厚，占据了绝大多数的市场份额；B（中国联通）则刚刚成立不久，翅膀还没有长硬，是政府为了打破垄断鼓励竞争而筹建起来的。
正因为B是政府扶植起来鼓励竞争的，所以B得到了政府的一些优惠，其中就有B的价格可以比P0低10％。这一举动，还不会对A产生多大的影响，因为A的根基实在是太牢固了。在这样的市场分配下，A、B可以达到平衡，但由于B在价格方面的优势，市场份额逐步壮大，到了一定程度，对A造成了影响。这时候，A该怎么做？不妨假定：
A降价而B维持，则A获利15，B损失5，整体获利10；
A维持且B也维持，则A获利5，B获利10，整体获利15；
A维持而B降价，则A损失10，B获利15，整体获利5；
A降价且B也降价，则A损失5，B损失5，整体损失10。
从A角度看，显然降价要比维持好，降价至少可以保证比B好，在概率均等的情况下，A降价的收益为15×50％－5×50％＝5，维持的收益为5×50％－10×50％＝－2．5，为了自身利益的最大化，A就不可避免地选择了降价。从B角度看，效果也一样，降价同样比维持好，其降价收益为5，维持收益为2．5，它也同样会选择降价。在这轮博弈中，A、B都将降价作为策略，因此各损失5，整体损失10，整体收益是最差的。这就是此博弈最终所出现的纳什均衡。我们构造的这一电信业价格战博弈模型是典型的囚徒困境现象，各个局部都寻求利益的最大化，而整体利益却不是最优，甚至是最差。
许多其他行业的价格竞争都是典型的囚徒困境现象，如可口可乐公司和百事可乐公司之间的竞争、各大航空公司之间的价格竞争等等。
二．OPEC组织成员国之间的合作与背叛
“囚徒困境”告诉我们，个人理性和集体理性之间存在矛盾，基于个人理性的正确选择会降低大家的福利，也就是说，基于个人利益最大化的前提下，帕累托改进得不到进行，帕累托最优得不到实现。
上述我们在对电信价格竞争的博弈分析中，只是一次性的“囚徒困境”博弈，因此得到了互相降价的纳什均衡。而在现实生活当中，信任与合作很少达到如此两难的境地，无论在自然界还是在人类社会，“合作”都是一种随处可见的现象。比如中东石油输出国组织（Ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ Ｅｘｐｏｒｔｉｎｇ Ｃｏｕｎｔｒｉｅｓ 简称ＯＰＥＣ）的成立，本身就是要限制各石油生产国的产量，以保持石油价格，以便获取利润，是合作的产物。OPEC之所以能够成立，各组织成员国之间之所以能够合作，是因为囚徒困境如果是一次性博弈(One shot game)的话，基于个人利益最大化，得到纳什均衡解，但如果是多次博弈，人们就有了合作的可能性，囚徒困境就有可能破解，合作就有可能达成。连续的合作有可能成为重复的囚徒困境的均衡解，这也是博弈论上著名的“大众定理”(Folk Theorem)的含义。
合作的可能性不是必然性。博弈论的研究表明，要想使合作成为多次博弈的均衡解，博弈的一方（最好是实力更强的一方）必须主动通过可信的承诺(Credible commitment) ，向另一方表示合作的善意，努力把这个善意表达清楚，并传达出去。如果该困境同时涉及多个对手，则要在博弈对手中形成声誉，并用心地维护这个声誉。这里“可信的承诺”是一个很牵强的翻译，“Credible commitment”并不是什么空口诺言，而是实实在在的付出。所以合作是非常困难的。 所以OPEC组织经常会有成员国不遵守组织的协定，私自增加石油产量。每个成员国都这样想，只要他们不增加产量，我增加一点点产量对价格没什么影响，结果每个国家都增加产量，造成石油价格下跌，大家的利润都受到损失。当然，一些产量增加较少的国家损失更多，于是也更加大量生产，造成价格进一步下降--结果，陷入一个困境：大家都增加产量，价格下跌，大家再增加产量，价格再下跌??。
理论上，几乎所有的卡特尔都会遭到失败，原因就在于卡特尔的协定（类似囚犯的攻守同盟）不是一个纳什均衡，没有成员有兴趣遵守。那么是不是不可能有卡特尔合作成功了？理论上，如果是无限期的合作，双方考虑长远利益，他们的合作是会成功的。但只要是有限次的合作，合作就不会成功。比如合作１０次，那么在第九次博弈参与人就会采取不合作态度，因为大家都想趁最后一次机会捞一把，反正以后我也不会跟你合作了。但是大家料到第九次会出现不合作，那么就很可能在
第八次就采取不合作的态度。第八次不合作会使大家在第七次就不合作??一直到，从第一次开始大家都不会采取合作态度。
以上是运用博弈论中的经典案例“囚徒困境”对现实经济生活的一些简单的理论上的分析，虽然在现实生活当中影响人们决策和态度的因素很多，但是，博弈论作为现代经济学的前沿领域，始终是一个强有力的分析工具。
囚徒困境在理论上的延伸:
一、 博弈中最优策略的产生
艾克斯罗德（Robert Axelrod）在开始研究合作之前，设定了两个前提：一、每个人都是自私的；二、没有权威干预个人决策。也就是说，个人可以完全按照自己利益最大化的企图进行决策。在此前提下，合作要研究的问题是：第一、人为什么要合作；第二、人什么时候是合作的，什么时候又是不合作的；第三、如何使别人与你合作。
社会实践中有很多合作的问题。比如国家之间的关税报复，对他国产品提高关税有利于保护本国的经济，但是国家之间互提关税，产品价格就提高了，丧失了竞争力，损害了国际贸易的互补优势。在对策中，由于双方各自追求自己利益的最大化，导致了群体利益的损害。对策论以著名的囚犯困境来描述这个问题。
A和B各表示一个人，他们的选择是完全无差异的。选择C代表合作，选择D代表不合作。如果AB都选择C合作，则两人各得3分；如果一方选C，一方选D，则选C的得零分，选D的得5分；如果AB都选D，双方各得1分。
显然，对群体来说最好的结果是双方都选C，各得3分，共得6分。如果一方选C，一方选D，总体得5分。如果两人都选D，总体得2分。
对策学界用这个矩阵来描述个体理性与群体理性的冲突：每个人在追求个体利益最大化时，就使群体利益受损，这就是囚徒困境。在矩阵中，对于A来说，当对方选C，他选D得5分，选C只得3分；当对方选D，他选D得1分，选C得零分。因此，无论对方选C或D，对A来说，选D都得分最多。这是A单方面的优超策略。而当两个优超策略相遇，即A，B都选D时，结果是各得1分。这个结果在矩阵中并非最优。困境就在于，每个人采取各自的优超策略时，得出的解是稳定的，但不是帕累托最优的，这个结果体现了个体理性与群体理性的矛盾。在数学上，这个一次性决策的矩阵没有最优解。
如果博弈进行多次，只要对策者知道博弈次数，他们在最后一次肯定采取互相背叛的策略。既然如此，前面的每一次也就没有合作的必要，因此，在次数已知的多次博弈中，对策者没有一次会合作。
如果博弈在多人间进行，而且次数未知，对策者就会意识到，当持续地采取合作并达成默契时，对策者就能持续地各得3分，但如果持续地不合作的话，每个人就永远得1分。这样，合作的动机就显现出来。多次对局下，未来的收益应比现在的收益多一个折现率W，W越大，表示未来的收益越重要。在多人对策持续进行下去，且
W比较大，即未来充分重要时，最优的策略是与别人采取的策略有关的。假设某人的策略是，第一次合作，以后只要对方不合作一次，他就永不合作。对这种对策者，当然合作下去是上策。假如有的人不管对方采取什么策略，他总是合作，那么总是对他采取不合作的策略得分最多。对于总是不合作的人，也只能采取不合作的策略。
艾克斯罗德做了一个实验，邀请多人来参加游戏，得分规则与前面的矩阵相同，什么时候结束游戏是未知的。他要求每个参赛者把追求得分最多的策略写成计算机程序，然后用单循环赛的方式将参赛程序两两博弈，以找出什么样的策略得分最高。
第一轮游戏有14个程序参加，再加上艾克斯罗德自己的一个随机程序(即以50%的概率选取合作或不合作)，运转了300次。结果得分最高的程序是加拿大学者罗伯布写的"一报还一报"(tit for tat)。这个程序的特点是，第一次对局采用合作的策略，以后每一步都跟随对方上一步的策略，你上一次合作，我这一次就合作，你上一次不合作，我这一次就不合作。艾克斯罗德还发现，得分排在前面的程序有三个特点：第一，从不首先背叛，即"善良的"；第二，对于对方的背叛行为一定要报复，不能总是合作，即" 可激怒的"；第三，不能人家一次背叛，你就没完没了的报复，以后人家只要改为合作，你也要合作，即"宽容性"。
为了进一步验证上述结论，艾氏决定邀请更多的人再做一次游戏，并把第一次的结果公开发表。第二次征集到了62个程序，加上他自己的随机程序，又进行了一次竞赛。结果，第一名的仍是"一报还一报"。艾氏总结这次游戏的结论是：第一，"一报还一报"仍是最优策略。第二，前面提到的三个特点仍然有效，因为63人中的前15名里，只有第8名的哈灵顿程序是"不善良的"，后15名中，只有1个总是合作的是"善良的"。可激怒性和宽容性也得到了证明。此外，好的策略还必须具有的一个特点是"清晰性"，能让对方在三、五步对局内辨识出来，太复杂的对策不见得好。"一报还一报"就有很好的清晰性，让对方很快发现规律，从而不得不采取合作的态度。
二、 合作的进行过程及规律
"一报还一报"的策略在静态的群体中得到了很好的分数，那么，在一个动态的进化的群体中，这种合作者能否产生、发展、生存下去呢？群体是会向合作的方向进化，还是向不合作的方向进化？如果大家开始都不合作，能否在进化过程中产生合作？为了回答这些疑问，艾氏用生态学的原理来分析合作的进化过程。
假设对策者所组成的策略群体是一代一代进化下去的，进化的规则包括：一，试错。人们在对待周围环境时，起初不知道该怎么做，于是就试试这个，试试那个，哪个结果好就照哪个去做。第二，遗传。一个人如果合作性好，他的后代的合作基因就多。第三，学习。比赛过程就是对策者相互学习的过程，"一报还一报"的策略好，有的人就愿意学。按这样的思路，艾氏设计了一个实验，假设63个对策者中，谁在第一轮中的得分高，他在第二轮的群体中所占比例就越高，而且是他的得分的正函数。这样，群体的结构就会在进化过程中改变，由此可以看出群体是向什么方向进化的。
实验结果很有趣。"一报还一报"原来在群体中占1/63，经过1000代的进化，结构稳
定下来时，它占了24%。另外，有一些程序在进化过程中消失了。其中有一个值得研究的程序，即原来前15名中唯一的那个"不善良的"哈灵顿程序，它的对策方案是，首先合作，当发现对方一直在合作，它就突然来个不合作，如果对方立刻报复它，它就恢复合作，如果对方仍然合作，它就继续背叛。这个程序一开始发展很快，但等到除了"一报还一报"之外的其它程序开始消失时，它就开始下降了。因此，以合作系数来测量，群体是越来越合作的。
进化实验揭示了一个哲理：一个策略的成功应该以对方的成功为基础。"一报还一报"在两个人对策时，得分不可能超过对方，最多打个平手，但它的总分最高。它赖以生存的基础是很牢固的，因为它让对方得到了高分。哈灵顿程序就不是这样，它得到高分时，对方必然得到低分。它的成功是建立在别人失败的基础上的，而失败者总是要被淘汰的，当失败者被淘汰之后，这个好占别人便宜的成功者也要被淘汰。
那么，在一个极端自私者所组成的不合作者的群体中，"一报还一报"能否生存呢？艾氏发现，在得分矩阵和未来的折现系数一定的情况下，可以算出，只要群体的 5%或更多成员是"一报还一报"的，这些合作者就能生存，而且，只要他们的得分超过群体的总平均分，这个合作的群体就会越来越大，最后蔓延到整个群体。反之，无论不合作者在一个合作者占多数的群体中有多大比例，不合作者都是不可能自下而上的。这就说明，社会向合作进化的棘轮是不可逆转的，群体的合作性越来越大。艾克斯罗德正是以这样一个鼓舞人心的结论，突破了"囚犯困境"的研究困境。
在研究中发现，合作的必要条件是：第一、关系要持续，一次性的或有限次的博弈中，对策者是没有合作动机的；第二、对对方的行为要做出回报，一个永远合作的对策者是不会有人跟他合作的。
那么，如何提高合作性呢？首先，要建立持久的关系，即使是爱情也需要建立婚姻契约以维持双方的合作。（火车站的小贩为什么要骗人？为什么工作中要形成小组制度？换防的时候一方总是要小小地进攻一下的，在中越前线就是这样）第二、要增强识别对方行动的能力，如果不清楚对方是合作还是不合作，就没法回报他了。第三、要维持声誉，说要报复就一定要做到，人家才知道你是不好欺负的，才不敢不与你合作。第四、能够分步完成的对局不要一次完成，以维持长久关系，比如，贸易、谈判都要分步进行，以促使对方采取合作态度。第五、不要嫉妒人家的成功，"一报还一报"正是这样的典范。第六、不要首先背叛，以免担上罪魁祸首的道德压力。第七、不仅对背叛要回报，对合作也要作出回报。第八、不要耍小聪明，占人家便宜。
（打桥牌和打麻将的区别）
艾克斯罗德在《合作的进化》一书结尾提出几个结论。第一、友谊不是合作的必要条件，即使是敌人，只要满足了关系持续，互相回报的条件，也有可能合作。比如，第一次世界大战期间，德英两军在战壕战中遇上了三个月的雨季，双方在这三个月中达成了默契，互相不攻击对方的粮车给养，到大反攻时再你死我活地打。这个例子说明，友谊不是合作的前提。第二、预见性也不是合作的前提，艾氏举出生物界低等动物、植物之间合作的例子来说明这一点。但是，当有预见性的人类了解了合
来源：网络整理 免责声明：本文仅限学习分享，如产生版权问题，请联系我们及时删除。