《烙饼问题》教学设计
教 材:人教版四年级数学下册第112页
教学目标：通过一个经典的数学问题的研究，让学生尝试在“解决问题的不同方案中”寻找最优的方案，初步体会优化思想的实际意义，初步感受统筹与转化的数学思想。
教学重点：体会优化思想。
教学难点：探究解决问题的最优方案。
教学过程：
一、创设情境，学习新知(课件出示例1图)
师：请同学们仔细观察这幅图画，图中小红的妈妈正在厨房里做什么呢?(生：正在烙饼)
师：同学们见过烙饼吗?
同学们，看似简单的烙饼中也包含有许多有趣的数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关烙饼问题。(板书课题：烙饼问题)
二、探究烙饼的“优化”问题。
(一)探索一张饼、两张饼的最优方案
1、出示例题图1
师：仔细观察大屏幕，从图中你得到了哪些数学信息?
生：一次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。
师：一次只能烙两张饼(出现红色字体)，你是怎样理解的?
生：可以烙1张，最多烙2张。
师追问：烙3张，行吗?(生：不行)
师：两面都要烙，又是什么意思?
生：饼有两个面，正反面都要烙。
师：哦!饼有正反两面。为了研究的方便，我们将每张饼先放入锅的那一面称之为“正面”，后入锅的称之为“反面”。正面、反面都要烙，一面3分钟。
2、烙一张饼
师：烙一张饼需要几分钟?
生：6分钟。
师：为什么是6分钟，谁来解释一下?
生：一张饼有两面，一面3分钟，2面6分钟。(学生自发提出“面”的概念。)
师(边小结边板书)：一张饼有2面，一面3分钟，两面6分钟。所以烙一张饼需要6分钟。为了记录的方便，我们把它标明①号饼。
师板书：1张 2面 ①正 ①反 6分
3、烙两张饼
师：那烙两张饼，需要几分钟?
(预设1：如果此时全部学生回答6分钟，生讲解板演后与烙一张饼需6分钟进行对比即可。)
预设2：
生1：12分钟 生2: 6分钟……(反复指名学生回答时间)
师：12分钟你是怎样烙的?6分钟你又是怎样烙的?
生1演示12分钟，生2演示6分钟。
师：现在有两种观点，一种是1 张饼1 张饼的烙，需烙4次，用时12分钟;另一种是同时烙2 张饼，一次烙2面，烙2 次，用时6分钟。回到这里(师指着主题图中的信息)，哪种烙法充分利用了已知信息?如果问烙两张饼，最少需要多少时间?你会选择哪种烙法?
生1、生2：第二种烙法。因为第二种烙法用时少，烙的次数也少。(反问：一次烙几面?只用烙几次?)
师：哦，同时烙两张饼，一次烙2面，这样充分利用锅的资源，没给锅留空位，这时烙饼用时最少，实质就是保证锅里每次都能烙2面，这时最省时。我们一起再回忆一下这种省时的烙法：
(师板书)2张 4面 ①正②正 ①反②反 6分
(二)探索三张饼的最优方案
1、出示例题图2
师：：“这时爸爸回来了，爸爸、妈妈和我各吃一张饼，怎样才能让尽快吃上饼?”
师：现在要烙几张饼?“尽快”是什么意思?(生说)
师：现在要烙3张饼，最少需要几分钟?请大家想一想。(生思考的同时，师引导：刚才烙2张饼的时候怎样烙最省时间的?现在烙3张饼，怎样烙用时最少呢?)
2、分小组探究烙法。
师：有自己的思路了吗?请同学们带着自己的想法，四人一小组讨论。
3、各小组汇报并展示烙法，通过对比寻求最优烙法。
预设1：如果各小组的烙饼所需最少时间皆为9分钟，则几名生讲解板演后师直接讲烙法板书。
预设2：
师指各组说出所需时间(组1：……，组2：……，组n：……)
师指名生板演：生1板演12分钟的方法; 生2板演9分钟的方法
师：第一种方法我明白了，可老师对第二种的理解还有点模糊，谁再来演示一下?(指3名生演示)
师：老师懂了，(师解说饼板演：3张饼烙6面……)刚刚两位同学也都演示了自己烙饼的方法，对于这两种不同的烙法，你想说点什么?
预设3：没有小组能说出9分钟的方法。
师：12分钟的方法第3、4次都只有一张饼在里面，锅还有空位，大家能不能调整一下烙饼的顺序，保证每次锅里都有2张饼同时在烙。
学生思考后演示汇报。
请同学们跟着老师一起来烙一遍。
生：我认为第二种烙法比第一种烙法省时。
师追问：为什么第二烙法省时?
生：第一种烙法，锅在最后的一张饼出现了空位，第二种烙法每次锅里都有两张饼，保证了每次都能烙2面，没有给锅留空位，所以第二种比较省时!(师表扬)
9分
12分
再找个学生说三张饼省时的烙法，师板书(小结并记录三张饼省时烙法)：
3张饼 6面 ①正②正 ①反③正 ②反③反 9分。
(6)强化烙3 张饼的最优方法(师演示，生操作。)
师：大家想明白了吗?请把3张饼最省时的烙法和同桌互相说说。
(三)探索多张饼的最优方案
1.烙四张饼
师：如果要烙四张饼，最少需要多少时间?
生1：12分钟 生2:：12分钟…… (多几人回答)
师：12分钟的时间就可以烙好4张饼，真是太快了。那谁来告诉老师你是怎么烙的?
生1生2：四张饼共8面，一次烙2面，需烙4次，一次3分钟，4次12分钟。
一次烙几面? 2次几面? 3次? 烙玩了吗?
教师提问式小结：两张两张烙，共烙几面，一次烙几面(板书 )，烙了几次，一次需要几分钟，4次共多少分钟。
2.烙五张饼
师：那么要烙5张饼，最少需要多长时间?
生1: 15分钟 生2: 15分钟……
师指名生说烙法并提问式板书(五张 10面 15分)。
师：要保证锅里一次烙2面，此时还能不能两张两张烙，你打算怎么烙?
生：先烙两张，剩下三张按三张饼最省时的烙法来烙。
师：很有想法。先烙两张，剩下三张按三张最省时的烙法，这样就能保证每次都烙2面。
师：那老6张饼，最少要多少时间?
师：如果是7张饼呢?
……….
那10张饼呢?
4、根据集体汇报总结出规律：
师：烙了这么多张饼，你从中发现了什么规律?
总面数÷最多烙的面数×单位时间=最快时间
同学们把规律总结出来了，那我们的这个规律正确吗?我们来验证一下，请你在表格中随便填组数据计算一次，对吗?(集体验证)
三.巩固练习
师：这就是我们今天学习的数学广角中的烙饼问题，烙饼的方法很多，我们选择了所用时间最少的方法，不管烙几张饼，只要尽量不让锅里空出位置，同时烙两张饼，就能节省时间，提高效率。这就是数学中的优选法。我们还可以用优选法解决下面的问题。
1、复印3 张文字资料，正反面都要复印，如果一次最多放两张，那么你认为最少要复印几次?
2、平底锅煎鱼：一只锅每次最多煎两条小黄鱼，煎1条鱼需要6分钟(正、反面各3分钟)。煎3条鱼最少需要多少时间?怎样煎?(学生独立练习，指明一个学生板书，并说说解答的思路过程)
四、课堂总结，深化认识。
通过今天这节课的学习，你有什么收获?
今后我们再遇到事情，一定要多思考，找到解决问题的最佳方法。节省时间，做一个办事有效率的人。
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